用简便方法计算：(1+12+13+14)×(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)×(12+13+14

解题思路：通过仔细观察，此题数字具有一定特点，可用字母代替数的方法解答，可设[1/2]+[1/3]+[1/4]=a，[1/2]+[1/3]+[1/4]+[1/5]=b，把a、b代入原式，解答即可．

设[1/2]+[1/3]+[1/4]=a，[1/2]+[1/3]+[1/4]+[1/6]=b，则：
（1+[1/2]+[1/3]+[1/4]）×（[1/2]+[1/3]+[1/4]+[1/5]）-（1+[1/2]+[1/3]+[1/4]+[1/5]）×（[1/2]+[1/3]+[1/4]），
=（1+a）×b-（1+b）×a，
=b+ab-a-ab，
=b-a，
=（[1/2]+[1/3]+[1/4]+[1/6]）-（[1/2]+[1/3]+[1/4]），
=[1/6]．
故答案为：[1/6]．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 凡是这类问题，可采用用字母代替数的方法，使运算简便．

假设（1/2+1/3+1/4)＝a
则原式＝（1+a)(a+1/5)-a(1+a+1/5=(a平方＋(1/5)a+a+1/5)-(a+a平方-(1/5)a=a+1/5=1/2+1/3+1/4+1/5
[祝你学习进步]*^_^*

原式=（1/2+1/3+1/4+1/5)+(1/2+1/3+1/4)x(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1/2+1/3+1/4)-(1/2+1/3+1/4+1/5)x(1/2+1/3+1/4)=(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1/2+1/3+1/4)=1/5