如图14,在平行四边形ABCD中,AB=AC=5cm,BC=8cm.
如图14,在平行四边形ABCD中,AB=AC=5cm,BC=8cm.
已知动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿BC向点C运动,设运动时间为t秒.①当运动时间t为多少时,过A.P两点的直线将三角形ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍?②若点P在边BC上,不与B.C重合,且PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为E.F,则PE+PF的值是否随点P的变化而变化?若变化,请说明理由；若不变化,请计算出这个值.
已知动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿BC向点C运动,设运动时间为t秒.①当运动时间t为多少时,过A.P两点的直线将三角形ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍?②若点P在边BC上,不与B.C重合,且PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为E.F,则PE+PF的值是否随点P的变化而变化?若变化,请说明理由；若不变化,请计算出这个值.
赞 xiaomahua 幼苗
共回答了27个问题采纳率：88.9% 举报
① 三角形ABC的周长分成两部分后分别为：L1=AB+BP,L2=AC+PC；
其中AB=AC=5,BP+PC=BC=8,PC=8-BP.
按 L1= 2×L2,可列式 5+BP = 2×（5+ 8-BP）,可解得BP=7.
按 2×L1=L2,可列式 2×（5+BP）=5+8-BP,可解得BP=1.
因此,在第1秒和第7秒时,三角形ABC的周长被分成两个部分符合一部分是另一部分的2倍.
② PE+PF的值不会随点P的变化而变化
三角形ABC的面积S1被AP分成两部分,分别为三角形ABP和三角形APC的面积S2、S3,存在S1= S2+S3.
S2=0.5×AB×PE,S3=0.5×AC×PF.
其中AB=AC=5.所以S1=S2+S3 = 0.5×5×PE + 0.5×5×PF = 2.5×（PE+PF）.
因为三角形ABC的面积S1是固定的,不会随点P的变化而变化,所以PE+PF的值不会随点P的变化而变化.
其中AB=AC=5,BP+PC=BC=8,PC=8-BP.
按 L1= 2×L2,可列式 5+BP = 2×（5+ 8-BP）,可解得BP=7.
按 2×L1=L2,可列式 2×（5+BP）=5+8-BP,可解得BP=1.
因此,在第1秒和第7秒时,三角形ABC的周长被分成两个部分符合一部分是另一部分的2倍.
② PE+PF的值不会随点P的变化而变化
三角形ABC的面积S1被AP分成两部分,分别为三角形ABP和三角形APC的面积S2、S3,存在S1= S2+S3.
S2=0.5×AB×PE,S3=0.5×AC×PF.
其中AB=AC=5.所以S1=S2+S3 = 0.5×5×PE + 0.5×5×PF = 2.5×（PE+PF）.
因为三角形ABC的面积S1是固定的,不会随点P的变化而变化,所以PE+PF的值不会随点P的变化而变化.
1年前
5
可能相似的问题
-
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
1年前4个回答
-
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
1年前2个回答