急!高中数学题:在直角坐标系xoy中,中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点
急!高中数学题:在直角坐标系xoy中,中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点
在直角坐标系xoy中,中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点（2根号2,1）到两个焦点的距离是4根号3.
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆C的右焦点F作直线L与椭圆C分别交与A,B两点,其中,点A在x轴下方,且向量AF=3倍向量FB,求过点A,B,O三点的圆的方程
在直角坐标系xoy中,中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点（2根号2,1）到两个焦点的距离是4根号3.
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆C的右焦点F作直线L与椭圆C分别交与A,B两点,其中,点A在x轴下方,且向量AF=3倍向量FB,求过点A,B,O三点的圆的方程
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1.由题意知,a=2根3,
设椭圆标准方程为X^2/12+Y^2/b^2=1
由点（2根2,1）在椭圆上,可解得b^2=3
所以,标准方程为X^2/12+Y^2/3=1
2.由（1）知,F(3,0)
设直线L的方程为y=k(x-3),A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线椭圆方程消y得(4k^2+1)X^2-24k^2X+36k^2-12=0
则x1,x2为该方程的二根
向量AF=（3-x1,-y1）,向量FB=(x2-3,y2)
由题意知,y1=-3y2,3-x1=3(x2-3)
求A、B、O三点圆的方程时可设为一般形式,待定系数法解出各个系数.
设椭圆标准方程为X^2/12+Y^2/b^2=1
由点（2根2,1）在椭圆上,可解得b^2=3
所以,标准方程为X^2/12+Y^2/3=1
2.由（1）知,F(3,0)
设直线L的方程为y=k(x-3),A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线椭圆方程消y得(4k^2+1)X^2-24k^2X+36k^2-12=0
则x1,x2为该方程的二根
向量AF=（3-x1,-y1）,向量FB=(x2-3,y2)
由题意知,y1=-3y2,3-x1=3(x2-3)
求A、B、O三点圆的方程时可设为一般形式,待定系数法解出各个系数.
1年前
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