抛物线y2=x和圆（x-3）2+y2=1上最近两点间的距离是______．

圆（x-3）²+y²=1，圆心为C（3，0）、半径为1
设圆心为C（3，0）、半径为r的圆（x-3）²+y²=r²与抛物线抛物线y²=x相切
联立方程：（x-3）²+y²=r²与y²=x得：x²-5x+（9-r²）=0…①
则△=25-4（9-r²）=4r²-11=0
解得r=

11
2
则抛物线y²=x和圆（x-3）²+y²=1上最近两点间的距离d=

11−2
2
故答案为：

11−2
2

点评：
本题考点： 曲线与方程．

考点点评： 本题考查的知识点是曲线与方程，圆与抛物线的关系，其中求出与抛物线抛物线y2=x相切的圆的半径是解答的关键．