在RT三角形中,角C=90度,CD是斜边AB上的高,在BC和CA上分别取E、F点,使三角形FED和三角形ABC相似

这样的三角形FED有无数个.
理由:在AC上任取点F,连接DF,过点D作DF的垂线,交BC于E,连接DE,DF.则:⊿FED和⊿ABC相似.
证明:∠FDE=∠ADC=90°(已知),则:∠ADF=∠CDE;
又∠A+∠ACD=90°;∠ECD+∠ACD=90°.故:∠A=∠ECD;
∴⊿ADF∽⊿CDE(两角对应相等的两个三角形相似),则:AD/DC=DF/DE.
又∠ADC=∠FDE,故:⊿FDE∽⊿ADC.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
而⊿ADC∽⊿ACB,所以:⊿FDE∽⊿ACB.
由于点F是AC上任意的点,故这样的点有无数个,即⊿FDE的位置也有无数个.所以与⊿ABC相似的
⊿FDE也有无数个.

过CD中点O做AB的平行线，分别交BC 、 AC于E、 F
则E、F就是所求的点。
证明如下：△FCO与△FDO中
CO=DO ∠ FOC=∠FOD FO=FO
所以：△FCO≌△FDO
∠ OFC=∠OFD
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