线性代数--关于特征向量对角化如果矩阵A可以对角化,存在P^-1AP=∧,我想知道的是为什么特征向量可以将矩阵A对角化,

线性代数--关于特征向量对角化
如果矩阵A可以对角化,存在P^-1AP=∧,我想知道的是为什么特征向量可以将矩阵A对角化,谁能证明下或者说下怎么转化过去的?

mad88 1年前已收到3个回答举报

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假设Pj是A的特征向量,特征值为入j.
由定义：A*Pj=入j* Pj 由分块矩阵乘法
A(P1 P2 …Pn)=(P1 P2 …Pn)[入1 入2 …入n]
令P=(P1 P2 …Pn)
则P^-1AP=∧

1年前

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如果A存在n个线性无关的特征向量，那么他们组成的P就可以把A转化为对角阵，也就是对角化

1年前

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嗯，所谓一个矩阵可以对角化，是需要符合一定要求的，一般来说一个矩阵的对角阵就是它的n个特征值对应的n个特征向量线性无关，那么它的对角阵的主对角线上所有元素就由其n个特征值依次构成。
所谓把一个矩阵相似对角化或者合同对角化，是让你找出一个正交矩阵P使得 P^-1AP=∧ 。...

1年前

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