n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个,
n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个,
那不是有无穷多的线性无关特征向量吗?
那不是有无穷多的线性无关特征向量吗?
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这可能是概念问题
属于同一特征值λ的特征向量 是齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的非零解
确实有无穷多个
但线性无关的解向量组 最多含 n - r(A-λE) 个 ,即齐次线性方程组的基础解系所含向量个数
另,n+1个n维向量线性相关
属于同一特征值λ的特征向量 是齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的非零解
确实有无穷多个
但线性无关的解向量组 最多含 n - r(A-λE) 个 ,即齐次线性方程组的基础解系所含向量个数
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你能帮帮他们吗