比例函数y=1/2x的图像与反比例函数y=k/x交于A、B两点,且点A的横坐标为4.（2）若双曲线y=k/2上一点C的纵

这个题目实际考察了反比例函数的很多性质
1
将A点横坐标x=4代入y=x/2得：y=2,即A点坐标为(4,2),该点也在反比例函数y=k/x上
代入求得k=8,即：y=8/x.因为点C的纵坐标y=8,所以点C为(1,8)
求△AOC面积有好几种方法,如果知道直线AC的方程,那么求解方程与坐标轴的交点
比较方便；如果方程不好求解,那么用矩形法也不错,其实后面会用到第二种方法
此处用第一种方法.
直线AC的斜率为-2,故方程为y-2=-2(x-4),即：y=-2x+10
直线与x轴的交点为(5,0),与y轴的交点为(0,10)
直线OA、直线AC与x轴围成的三角形面积实际上等于直线OC、直线AC与y轴围成的三角形面积
这是反比例函数的性质之一.容易求出都是5
而直线AC与x轴、y轴围成的大三角形的面积为：(1/2)*5*10=25
所以△AOC的面积为：25-(5+5)=15
2
设P点坐标为(x,8/x),直线y=x/2与反比例函数另一支的交点B为(-4,-2)
Q点坐标为(-x,-8/x),容易判断：直线AQ平行于直线PB,AP∥QB
即四边形AQBP为平行四边形,而平行四边形的2条对角线所分成的4个三角形面积相等
故四边形AQBP的面积等于△AOP面积的4倍,即Saop=6
此时再求三角形面积用上面第一种方法就不是很好了,计算很复杂,此处用矩形法.
过A和P分别作x轴和y轴的垂线,这样就围成一个矩形
过A点的x轴的垂线、AO与x轴围成的三角形面积与过P点的y轴的垂线、PO与y轴围成
的三角形面积相等,这也是反比例函数的性质之一,都为(1/2)*4*2=4
而过A点的x轴垂线与过P点的y轴垂线与AP围成的直角三角形的面积：s1=(1/2)*|4-x|*|8/x-2|
实际上此处的绝对值号可以不要,因为P无论在A点的左面还是右面
|4-x|和|8/x-2|是同时变换顺序的,不影响结果.所以s1=16/x-8+x
而矩形的面积：s=4*8/x=32/x,所以s-s1-4-4=Saop=6,即：32/x-(16/x-8+x)=14
即：x^2+6x-16=0,解得：x=2或x=8,所以所求P点坐标为(2,4)或(8,1)