高二数学三角形问题在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA＋tanC﹚＝tanA

高二数学三角形问题
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA＋tanC﹚＝tanAtanC,求角B的取值范围.

雪舞狂缨 1年前已收到3个回答举报

1832025 幼苗

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sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC
∴sinB(sinA/cosA＋sinC/cosC)＝sinAsinC/cosAcosC
∴sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinAsinC
sin²B=cos(A-C)/2+cos(A+C)/2
2cos²B+cosB=2-cos(A-C)；
即 1≦2cos²B+cosB

1年前

xu25xuanvv 春芽

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b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)／2ac≥1／2

1年前

蝴蝶梦HN 幼苗

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先把tana，和tanc，化成sina/cosa和sinc/cosc，然后整理式子，得到sina*sinc=sinb的平方，然后根据正弦定理得到b^2=ac，再算一下cosb，根据余弦定理得到，算最小值的时候别忘记当a=c的时候才会成立

1年前

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