（2010•普陀区一模）高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的．即sin（α+β）=cos[

（2010•普陀区一模）高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的．即sin（α+β）=
cos[
π
2
−(α+β)]＝cos(
π
2
−α)cosβ+sin(
π
2
−α)sinβ
cos[
π
2
−(α+β)]＝cos(
π
2
−α)cosβ+sin(
π
2
−α)sinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ．（填入推导的步骤）
什么也不想lxq 1年前 已收到1个回答 举报
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若水188 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

解题思路：利用sin（α+β）=cos[
π
2
−(α+β)]＝cos(
π
2
−α)cosβ+sin(
π
2
−α)sinβ，再利用诱导公式cos（
π
2
−α）=sinα sin（
π
2
−α）=cosα，即得结果．

∵sin（α+β）=cos[
π
2−(α+β)]＝cos(
π
2−α)cosβ+sin(
π
2−α)sinβ=sinαcosβ+cosα sinβ，
故有 sin（α+β）=sinαcosβ+cosα sinβ 成立．
故答案为cos[
π
2−(α+β)]＝cos(
π
2−α)cosβ+sin(
π
2−α)sinβ．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查诱导公式、两角差的余弦公式的应用，体现了转化的数学思想．

1年前

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