已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)＝35，sin(A−B)＝15．

解题思路：（I）利用两角和公式分别对sin（A+B）和sin（A-B）展开后联立方程，相加后求得sinAcosB的值进而求得cosAsinB的值，再把两式相除即可求得答案．
（II）根据sin（A+B）求得cosB，则tan（A+B）可求得，由（1）中求得tanA=2tanB进而利用正切的两角和公式求得求得tanB．

（I）∵sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝
3
5①
sin(A−B)＝sinAcosB−cosAsinB＝
1
5②
①+②得：2sinAcosB＝
4
5，∴sinAcosB＝
2
5③cosAsinB＝
1
5④
③/④得：tanA•cotB=2，即[tanA/tanB＝2
（II）∵△ABC是锐角三角形，
又A+B＝π−C，0＜C＜
π
2]，∴[π/2＜A+B＜π，sin(A+B)＝
3
5]
∴tan(A+B)＝−
3
4，即[tanA+tanB/1−tanAtanB＝−
3
4]
由（1）tanA=2tanB，∴[3tanB
1−2tan2B＝−
3/4]
即2tan²B-4tanB-1=0，tanB＝
4±2
6
4
∵B是锐角，
∴tanB＝1+

6
2

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题主要考查了两角和与差的正弦函数．解题的关键是对三角函数中基本公式的熟练记忆．

因为已知，所以可证TanA=TanB