已知数列{An}的前n项和为Sn,又有数列{Bn},他们满足关系b1=a1,对于n包含于N*有an+Sn=n,b(n+1

已知数列{An}的前n项和为Sn,又有数列{Bn},他们满足关系b1=a1,对于n包含于N*有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an,求证：｛Bn}是等比数列,并求其通项公式!
爱遛猪de菠菜 1年前 已收到2个回答 举报
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小新新手 花朵

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SN=N-AN 1
Sn-1=(n-1)-AN-1 2
1式-2式得An= 自己算
求证等比,根据定义
bn=an-a(n-1) 3
bn+1=an+1-an 4
4/3,再用求得的AN公式转换带入,合并简化,直至取得公比常数
注意验证当n=1时是否符合

1年前

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雅绿林梢 幼苗

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∵an+Sn=n∴a1+S1=2a1=1∴a1=1/2
∵an+Sn=n∴a(n+1)+S(n+1)=a(n+1)+Sn=n∴两式相减得a(n+1)=(an+1)/2
∴b(n+1)=a(n+1)-an=)=(1-an)/2,
∵b1=a1=1/2∴b2=(1-a1)/2=1/4,
∵｛Bn}是等比数列∴首项b1=a1=1/2,公比q=b2/b1=1/2
Bn=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n

1年前

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