已知ab为有理数,x,y分别表示根号5的整数部分和小数部分,且满足axy+by²=1,求a+b的值
已知ab为有理数,x,y分别表示根号5的整数部分和小数部分,且满足axy+by²=1,求a+b的值
赞 hay_20082008 幼苗
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x,y分别表示根号5的整数部分和小数部分
因此有x=2,y=根号5-2
axy+by^2=y(ax+by)=(根号5-2)(ax+by)=1
=>ax+by=根号5+2
=>2a+b*(根号5-2)=根号5+2
=>(2a-2b-2)+(b-1)*根号5=0
a,b是有理数
=>
b-1=0
a-b-1=0
=>b=1,a=2
=>a+b=3
因此有x=2,y=根号5-2
axy+by^2=y(ax+by)=(根号5-2)(ax+by)=1
=>ax+by=根号5+2
=>2a+b*(根号5-2)=根号5+2
=>(2a-2b-2)+(b-1)*根号5=0
a,b是有理数
=>
b-1=0
a-b-1=0
=>b=1,a=2
=>a+b=3
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