（2013•崇明县一模）已知数列{an}，记A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+

（1）由题意可得2B（n）=A（n）+C（n），
代入可得2（a₂+a₃+a₄+…+a_n+1）=（a₁+a₂+a₃+…+a_n）+（a₃+a₄+…+a_n+2），
化简可得an+2−an+1＝a2−a1＝4，n∈N*，所以．
∴数列{a_n}的通项公式an＝4n−3，n∈N*
（2）（必要性）若数列{a_n}是公比为q的等比数列，
则
B(n)
A(n)＝
a2+a3+…+an+1
a1+a2+…an＝q，
C(n)
B(n)＝
a3+a4+…+an+2
a2+a3+…an+1＝q，
所以A（n）、B（n）、C（n）组成公比为q的等比数列．
（充分性）：若对于任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，
则B（n）=qA（n），C（n）=qB（n），
于是C（n）-B（n）=q[B（n）-A（n）]，得a_n+2-a₂=q（a_n+1-a₁），即a_n+2-qa_n+1=a₂-a₁．
由n=1有B（1）=qA（1），即a₂=qa₁，从而a_n+2-qa_n+1=0．
因为a_n＞0，所以
an+2
an+1＝
a2
a1＝q，故数列{a_n}是首项为a₁，公比为q的等比数列．
综上可得，数列{a_n}是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的n∈N^*，都有A（n）、B（n）、C（n）组成公比为q的等比数列．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评： 本题以等差数列等比数列为载体，考查充要条件的判断，属基础题．