在△ÀBC中，已知a，b，c是角A，B，C的对边，求证：c（acosB-bcosA）=a2-b2．

刚注册的qq9 1年前 已收到5个回答 举报
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小仓鼠溜溜 幼苗

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解题思路：利用余弦定理表示出cosB及cosA，代入所证等式的左边，去括号约分化简后，得到结果与等式右边相等，得证．

∵cosB=
a2+c2−b2
2ac，cosA=
b2+c2−a2
2bc，
∴等式左边=c（acosB-bcosA）=ac•
a2+c2−b2
2ac-bc•
b2+c2−a2
2bc=[1/2]（a2+c2-b2-b2-c2+a2）=a2-b2=等式右边，得证．

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理的应用，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

1年前

6

苦之楝 幼苗

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余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac);cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc);
c(acosB-bcosA)=(a^2+c^2-b^2)/2-(b^2+c^2-a^2)/2=a^2-b^2

1年前

2

癲癲 幼苗

共回答了448个问题 举报

根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
带进去
c(acosB-bcosA)=b^2+c^2-2*b*c*cosA-b^2
ac*cosB-bc*cosA=c^2-2bc*cosA
ac*cosB=c^2-bc*cosA
a*cosB=c-b*cosA
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
带入 算出等式两边平衡

1年前

0

灵灵奇 幼苗

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2bc CosA=b^2+c^2-a^2
2acCOSB=A^2+C^2-B^2,
两式相减,得c(acosB-bcosA)=(a+b)(a-b)

1年前

0

addmyin 幼苗

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根据余弦定理得:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB;----(1)
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA;----(2);
(1)(2)两式左右相减得:
b^2-a^2=a^2-b^2-2c(acosB-bcosA);
==>
2c(acosB-bcosA)=2(a^2-b^2)
==
c(acosB-bcosA)=a平方-b平方

1年前

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