高数 可积性的简单证明 设函数f（x）在区间[a,b]上可积,且存在 α＞0,使得对于任

高数 可积性的简单证明 设函数f（x）在区间[a,b]上可积,且存在 α＞0,使得对于任
高数 可积性的简单证明
设函数f（x）在区间[a,b]上可积,且存在 α＞0,使得对于任意x属于[a,b],有f（x）＞=α,试证明：
（1）1／f（x）在[a,b]上可积
（2）lnf（x）在[a,b]上可积
wuke1234 1年前 已收到2个回答 举报
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GDTGGXG 幼苗

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按照这样的分割,由于f(x)≥α>0,1/f(x)和lnf（x）的振幅ωi1,ωi2满足


或直接根据勒贝格定理
f（x）的间断点集

而1/f(x)和ln f(x)的间断点集和f(x)一致（f(x)≥α>0）

1年前 追问

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wuke1234 举报

非常感谢！^_^
第二小题好巧妙！
课本上勒贝格定理一笔就带过了都没仔细看...看来这个定理还是很重要的〜

小鸽子39 幼苗

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分别在(a,c)和(c,b)上用Rolle定理得存在x1,x2满足a0, f'(x2)<0，再用一次Rolle定理得存在x3满足x1

1年前

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