若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（　　）

解题思路：函数y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为（1+sinx）（1+cosx）-1，由基本不等式可得y≤[1/2][（1+sinx）²+（（1+cosx）²]-1，当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=

2

2

，进而得到答案．

y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx（1+cosx）+1+cosx-1
=（1+sinx）（1+cosx）-1
≤[1/2][（1+sinx）²+（（1+cosx）²]-1
（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=

2
2）
即y（max）=
2+[1/2]
故选D

点评：
本题考点： 基本不等式；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查的知识点是三角函数的最值，其中将y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为（1+sinx）（1+cosx）-1，为基本不等式的使用创造条件，是解答本题的关键．

提示：y1=sinx+cosx
y2=sinxcosx
两函数都是在x=pi/4时取得最大值。

设t=cosx+sinx （-√2<=t<=√2） 则 y=t+0.5(t^2-1) max(y)=0.5(1+√2)^2-1= √2+0.5