观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-
观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（1）根据前面各式的规律，可得：（x-1）（xn+xn-1+…+1）=______．
（2）利用（1）的结论求22013+22012+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2013=0，求x2014的值．
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（1）根据前面各式的规律，可得：（x-1）（xn+xn-1+…+1）=______．
（2）利用（1）的结论求22013+22012+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2013=0，求x2014的值．
赞 wanglei0140 幼苗
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解题思路：（1）利用题中的规律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用（1）的结论计算即可得到结果；
（3）已知等式变形后，利用题中的结论计算即可得到所求式子的值．
（2）原式变形后，利用（1）的结论计算即可得到结果；
（3）已知等式变形后，利用题中的结论计算即可得到所求式子的值．
（1）根据题意得：（x-1）（xn+xn-1+…+1）=xn+1-1；
故答案为：xn+1-1；
（2）根据题意得：原式=（2-1）（22013+22012+…+2+1）=22014-1；
（3）∵1+x+x2+…+x2013=0，
∴（x-1）（1+x+x2+…+x2013=0）=x2014-1=0，
则x2014=1．
故答案为：（1）xn+1-1
点评：
本题考点： 平方差公式．
考点点评： 此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
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