已知各项均为正数的数列{a n }的前n项和为S n ，满足 ，且a 1 ，a 2 ，a 7 依次是等比数列{b n }

（1）∵8S _n =a _n ² +4a _n +3，①
∴8a ₁ =a ₁ ² +4a ₁ +3．
解之，得a ₁ =1，或a ₁ =3．
又8S _n﹣1 =a _n﹣1 ² +4a _n﹣1 +3（n≥2），②
由①﹣②，得 8a _n =（a _n ² ﹣a _n﹣1 ² ）+4（a _n ﹣a _n﹣1 ），
即（a _n +a _n﹣1 ）（a _n ﹣a _n﹣1 ﹣4）=0．
∵各项均为正数则a _n +a _n﹣1 ＞0，
∴a _n ﹣a _n﹣1 =4（n≥2）．
当a ₁ =1时，a ₂ =5，a ₇ =25．a ₁ ，a ₂ ，a ₇ 成等比数列，
∴a _n =4n﹣3，b _n =5n﹣1
当a ₁ =3时，a ₂ =7，a ₇ =27，有 不构成等比数列，舍去．
（2）满足条件的a存在，a=
由（1）知，a _n =4n﹣3，b _n =5 ^n﹣1
从而a _n ﹣log _a b _n =4n﹣3﹣log _a 5 ^n﹣1 =（4﹣log _a 5）n﹣3+log _a 5
由题意得4﹣log _a 5=0
∴a=