一道高数习题设映射f：X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使g0f=Ix,f0g=Iy.其中Ix、Iy分别是X、Y上的恒等

所谓双射就是一一映射（既是单射又是满射）,下面扼要证明 f是双射
（1）f是满射：
任元素y属于Y,证出必存在x属于X,使y=f(x)即可：
因为有g的存在,所以g(y)=x属于X,进而有f(x)=f(g(y))=y,所以f为满射；
（2）f是单射
对于任意x1,x2皆属于X,x1不等于x2,证出f(x1)不等于f(x2)即可；
反证法：假设f(x1=f(x2),再两边同时代入函数g中,可得
gf(x1)=gf(x2),得到 x1=x2,产生矛盾,所以假设错误；
所以f(x1)不等于f(x2)；
加油,朋友!