undercryfor
花朵
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这个几何体为圆锥体,底面直径=BC=4,母线长=AB=AC=6;
1,
这个几何体的底面积=π*(BC/2)*(BC/2)=4π;
2,
如果一只蚂蚁从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,这个线路的最短路程是平面上的直线线段BD的长度:
从AB展开侧面,展开的侧面为扇形ABCB',【如果扇形ABCB'重新组成圆锥体,则B与B'两点重合】,C为弧BCB'的中点;
扇形半径R=圆锥体母线长=AB=AC=6,
扇形的弧长BCB'=圆锥体底面周长=BC*π=4π,
圆心角∠BAB':360°=弧长BCB':扇形所在圆的周长
圆心角∠BAB'=360°*弧长BCB'/(2πR)=360°*4π/(2π*6)=120°;
圆心角∠BAC=∠BAB'/2=60°,
AB=AC=6,
∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=60°,
所以三角形ABC为等边三角形,AB=CB,又因为D为AC的中点,根据垂直平分线的逆定理【到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上】,所以BD为AC的垂直平分线,BD⊥AC,∠BDA=90°,
BD^2=AB^2-AD^2=6*6-3*3=27,
BD=3√3.
1年前
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