过抛物线y^2=2x的顶点O作两弦OA、OB,若OA⊥OB,试求动线段AB的中点M的轨迹方程

gangqinmu 1年前已收到1个回答举报

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设OA方程y=kx,则OB方程y=-x/k
y=kx与y^2=2x联立解得x=2/k^2(x=0舍）,点A（2/k^2,2/k)
同样,
y=-x/k与y^2=2x联立解得x=2k^2(x=0舍）,点B（2k^2,2k)
AB的中点为M(1/k^2+k^2,1/k+k)
y=1/k+k
x=1/k^2+k^2=(1/k+k)^2-2=y^2-2
因此M的轨迹为y^2=x+2

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已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．

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已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．

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已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．

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已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．

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已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．

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已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．

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已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．

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