已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2×a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为4\5,则S5=?...

已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2×a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为45,则S5=?...
已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2×a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为45,则S5=?
早猛界 1年前 已收到3个回答 举报
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kimmos 幼苗

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设等比公项（是这么叫的吧?）为q
a2*a3=2a1
a1*q*a1*q^2=2a1
a1=2/q^3
所以an=2*q^（n-4）
a4+2a7=4/5 *2
2+4*q^3=8/5,解得q^3=-1/10,代入a1,得a1=-20
S5=a1(1-q^5)/q=2（1-q^5）/q^4 ,你化简下吧,

1年前

9

深刻遽然 幼苗

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a1²q^3=2a1
a1q^3=2
a4 =2
a4+2a7=2*5/4=5/2
2+2a7=5/2
a7=1/4
a7/a3=1/8=q^3
q=1/2
a1=16
S5=16+8+4+2+1=31

1年前

0

photoli 幼苗

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a2=a1*q,a3=a1*q^2,a2×a3=a1^2*q^3=2a1
所以a1*q^3＝2＝a4
a4与2a7的等差中项为45,a7=(45+45-2)/2=1/4
所以q^3=a7/a4=1/4/2=1/8所以q=1/2
a4＝2
所以a1=16 a2=8 a3=4 a4=2 a5=1
S5=1+2+4+8+16=31

1年前

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