脑子蒙了,线性代数的问题,已经不知道是不是难问题了,会的来看看,关于线性变换在不同的基下的矩阵的问

呵呵 可直接出来
因为T是线性变换
所以 T(k1a1+...+knan) = k1Ta1+...+knTan
(a1,...,an)P 的每一个列向量都是a1,...,an的线性组合, 其组合系数分别为P的列元素
所以 T[(a1,...,an)P] 的每一列是Ta1,...,Tan的线性组合, 其组合系数仍然分别为P的列元素
所以 T[(a1,...,an)P] = T(a1,...,an) P

为了方便，这里把alpha全部换成a.

首先,T(a_1,...,a_n)应该是向量的序列(a_1,...,a_n)在T作用下得到的序列,也就是说

T(a_1,...,a_n) = ( T(a_1), ... T(a_n) )

图片的最后两行都是Vn中的元素的序列,这里仅验证第一个元素是相等的.

倒数第二行 T [ (a_1,...,a_n) P ] 的第一个元素是,a_1,...,a_n 与P的第一列的线性组合,在T作用下的像.

倒数第三行 T [(a_1,...,a_n)] P 等于

( T(a_1), ... T(a_n) )P

它的第一个元素是 T(a_1), ... T(a_n) 与 P的第一列的线性组合.

由于 T 是 线性的,易见 它们是相等的.