已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递增，则a
已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递增，则a的范围为______．
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解题思路：曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，故f（x）函数在某一个点处的导数等于零．由y′＝3(a−3)x2+
，知方程3（a-3）x2+[1/x]=0有解；再由f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递增，能求出a的范围．
| 1 |
| x |
∵曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，∴f（x）函数在某一个点处的导数等于零．由函数的表达式可知f（x）的定义域为x＞0，∵y′＝3(a−3)x2+1x，∴方程3（a-3）x2+1x=0有解，等价于3（a-3）x3+1=0有解时求a的...
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的几何意义和导数性质的灵活运用，合理地进行等价转化．
1年前
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1年前2个回答
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