已知函数f（x）=（mx+n）lnx的图象过点A（e，e）且在A处的切线斜率为2，g（x）=[1/3]x2+[1/2]a

（Ⅰ）由函数f（x）的图象过点A（e，e），所以em+n=e，①
f′（x）=mlnx+m+[n/x]，所以2m+[n/e]=2，②
联立①②解得m=1，n=0，
所以f（x）=xlnx．
（Ⅱ）由题意知，g′（x）=x²+ax+6，
f（x）≤g′（x），即xlnx≤x²+ax+6，
故a≥lnx-x-[6/x]对任意x∈（0，+∞）成立，
令h（x）=lnx-x-[6/x]（x＞0），
则h′（x）=[1/x]-1+
6
x2=
−x2+x+6
x2=-
x2−x−6
x2=-
(x+2)(x−3)
x2．
令h′（x）=0，因为x＞0，则x=3，
当0＜x＜3时，h′（x）＞0，当x＞3时，h′（x）＜0，
∴x=3时h（x）取最大值，h（x）_max=ln3-5．
故a≥ln3-5．所以实数a的取值范围为[ln3-5，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的几何意义、应用导数求函数的最值问题，属中档题．恒成立问题往往转化为函数的最值问题处理．