平面几何难题矩形ABCD中,E是AD的中点,将三角形ABE沿BE折叠后得到三角形GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1

平面几何难题
矩形ABCD中,E是AD的中点,将三角形ABE沿BE折叠后得到三角形GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC长多少
40pirate 1年前 已收到3个回答 举报
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alex520520 幼苗

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BC长度是2√6

1年前 追问

2

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过程

举报 alex520520

以AB为边作同样的长方形，则BY垂直于XF

YD=DC=3

三角形YBC相似于三角形YFE

YC:YE=YB:YF=2YE:YF

所以YE^2=YC*YF/2=6*5/2=15

BC^2=√(YB^2-YC^2)=√(YB^2-YC^2)=√((2YE)^2-YC^2)

=√4(YE)^2-YC^2)=√(4*15-6^2)=√24

BC=2√6

有些简单步骤省略了

adjust125 幼苗

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连接EF，△ABE∽Rt△DEF ∵在Rt△GED与RtRt△DEF中， GE=AE=DE EF=EF ∴△GED≌△DEF【HL】 ∵∠BEA=∠BEG，∠FEG=∠FED，∠AED=180° ∴∠BEA+∠FED=180°/2=90° 得到：∠EBA=∠FED 得到：Rt△ABE与Rt△DEF的三组对应角对应相等， ∴△ABE∽Rt△DEF 若DC=2DF，则AB/AE=DE/DF，可以转化为...

1年前

1

yindiana 幼苗

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过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE=BM，
由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，
∴EG=BM，
在△ENG和△BNM中
∵∠ENG=∠BNM∠NGE=∠NMBEG=BM，
∴△E...

1年前

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