如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2． T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆
如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2． T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1,T2的面积比S1：S2的值．
不要用三角函数
（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1,T2的面积比S1：S2的值．
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`(*∩_∩*)′
解; 连接OA,OB
因为 ∠AOB=60°,OA=OB
所以∠OAB=∠OBA=60° ,所以三角形 OAB 正三角形.
所以OB=r=AB=a ,所以 r：a =1：1
连接OC
因为在RT三角形OBC中,∠BOC=30°,所以√3BC=BO=r 2BC=b 所以r=0.5√3b
所以 r：b=0.5√3b：b 化简得 r：b=.√3：2
因为a：b =√3：2 （边长比） S六边形面积=3倍√3乘a平方 / 2 除a以外都是定值 ,
所以 面积之比 实际就是 边长平方比
所以式子 a：b =√3：2 同时平方得 S1:S2=3:4
所以T1与T2面积比是3：4
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解; 连接OA,OB
因为 ∠AOB=60°,OA=OB
所以∠OAB=∠OBA=60° ,所以三角形 OAB 正三角形.
所以OB=r=AB=a ,所以 r：a =1：1
连接OC
因为在RT三角形OBC中,∠BOC=30°,所以√3BC=BO=r 2BC=b 所以r=0.5√3b
所以 r：b=0.5√3b：b 化简得 r：b=.√3：2
因为a：b =√3：2 （边长比） S六边形面积=3倍√3乘a平方 / 2 除a以外都是定值 ,
所以 面积之比 实际就是 边长平方比
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1年前 追问
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★ ★ ★ ★ 中学生数理化 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 盈盈月光，我掬一杯最清的；落落余辉，我拥一缕最暖的；灼灼红叶，我拾一片最热的；萋萋芳草，我摘一束最灿的；漫漫人生，我要采撷世间最重的———毅力。★ ★ ★ ★ 学习更上一层楼 加油 此题摘自 靑优网 由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，可证△CAD≌△CBD，可得AC=BC；由E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，得DF=CE= 1/2AC，DE=CF= 1/2BC，即DE=DF=CE=CF，从而可得四边形CEDF为菱形． 证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD， ∴AD=BD， 又∵CD=CD， ∴△CAD≌△CBD， ∴∠A=∠B， ∴AC=BC； 又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点， ∴DF=CE= 1/2AE，DE=CF= 1/2AC， ∴DE=DF=CE=CF， ∴四边形CEDF为菱形．
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