一道求定积分的题答案是π/2,但是没过程,

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angel_yama 幼苗

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∫(（1+x^3）cosx)/(1+(sinx)^2)dx=∫cosx/(1+(sinx)^2)dx +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx=∫d(sinx)/(1+(sinx)^2) +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx=arctan(sinx) +∫(x^3)*cosx/(1+(sinx)^2)dx然后将上限π/2和下限-π...

1年前

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zhangmingli 幼苗

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利用奇偶性，把分子展开，x三次方那部分是奇函数，在对称区间定积分为0
剩下的应该比较简单了吧

1年前

1

快乐靓雪 幼苗

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简单点写 不带积分号了
原式
=cosx/(1+sin^2x) + x^3cosx/(1+sin^2x)
其中x^3cosx/(1+sin^2x)
设f(x)=x^3cosx/(1+sin^2x)
f(-x)=-f(x) 为奇函数
在积分区间[-派/2,派/2]上积分为0
所以原式=cosxdx/(1+sin^2x)
=-1/2 ...

1年前

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