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幼苗
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解题思路:①若非零向量
与的夹角为锐角,则一定有
•>0,;反之,满足
•>0的
与同向共线时,其
与夹角为0°,却不是锐角,故可以判断①真假.
②取x=y=0时,可以判断出②的真假.
③当x=[1/2]时,其函数值f([1/2])=2与a无关,故可以判断函数f(x)=a
1-2x+1都恒过定点
(,2),由此可以判断③真假.
④方程x
2+y
2+Dx+Ey+F=0经配方可化为:
(x+)2+(y+)2=,有此式可以判断出方程x
2+y
2+Dx+Ey+F=0何时表示圆,进而可知④的真假.
①若非零向量
a与
b的夹角为锐角,则
a•
b=|
a||
b|cos<
a,
b>>0;反之,当
a与
b同向共线时,满足
a•
b>0,则向量
a与
b夹角为0°,却不是锐角,故①是假命题.
②当x=y=0时,该等式成立,故②是真命题.
③当x=[1/2]时,f([1/2])=2,,故对于∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=a1-2x+1都恒过定点(
1
2,2),因此③是真命题;
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0经配方可化为:(x+
D
2)2+(y+
E
2)2=
D2+E2−4F
4,只有当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圆,而当D2+E2-4F=0时该方程表示点(-[D/2],-[E/2]).故④是假命题.
故答案为②③.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题主要考查向量夹角公式、全称命题与特称命题、指数函数类型的图象过定点问题、圆的一般方程何时表示圆,解决问题的关键是准确掌握有关基础知识.
1年前
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