如图,抛物线－x²+2/3根号3x+2与x轴交于C、A两点,与y轴交于点B,点O关于直线AB的对称点为D.

（1）令y=0,即-x²+5√3/3x+2=0； 解得
x1=-√3/3,x2=2√3．
∴C（-√3/3,0）、A（2√3,0）．
令x=0,即y=2,
∴B（0,2）．
综上,A（2√3,0）、B（0,2）．
（2）令AB方程为y=k1x+2因为点A（2√3,0）在直线上,
∴0=k1•2√3+2
∴k1=-√3/3
∴直线AB的解析式为y=-√3/3x+2．
（3）由A（2√3,0）、B（0,2）得：OA=2√3,OB=2,AB=4,∠BAO=30°,∠DOA=60°；
∵D与O点关于AB对称,∠DOA=60°,
∴OD=OA=2√3
∴D点的横坐标为√3,纵坐标为3,即D（√3,3）．
∵y=k/x过点D,
∴3=k/√3,
∴解得k=3√3
（4）∵AP=t,AQ=1/2t,P到x轴的距离：AP•sin30°=1/2t,OQ=OA-AQ=2√3-1/2t；
∴S△OPQ=1/2•（2√3-1/2t）•1/2t=-1/8（t-2√3)²+3/2；
依题意有:
t≤4
1/2t≤2√3
t＞0
解得0＜t≤4．
∴当t=2/3时,S有最大值为3/2