如何证明群同构?题目是这样的 已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y} 要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要
如何证明群同构?
题目是这样的
已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y}
要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要证明f是同构
(提示:可以把x作为单位元)
奇怪 我怎么刚提的问题被百度给关了？提示“问题已失效，或不存在”
题目是这样的
已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y}
要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要证明f是同构
(提示:可以把x作为单位元)
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赞 john_chiang 幼苗
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设A={a,b},A上定义运算#,a#a=a,a#b=b,b#a=b,b#b=a,显然a是幺元,可以验证#满足结合性,a,b的逆元就是它本身.故(A,#)是个2元群,下面证明它与(B,*)同构.
设映射f:A→B,其中f(a)=x,f(b)=y,于是
f(a#a)=f(a)=x=x*x=f(a)*f(a)
f(a#b)=f(b)=y=x*y=f(a)*f(b)
f(b#a)=f(b)=y=y*x=f(b)*f(a)
f(b#b)=f(a)=x=y*y=f(b)*f(b)
即对任意属于A的c,d,f(c#d)=f(c)*f(d),f又是一一的双射,故f是同构映射,即得(A,#)和(B,*)同构,证毕.
设映射f:A→B,其中f(a)=x,f(b)=y,于是
f(a#a)=f(a)=x=x*x=f(a)*f(a)
f(a#b)=f(b)=y=x*y=f(a)*f(b)
f(b#a)=f(b)=y=y*x=f(b)*f(a)
f(b#b)=f(a)=x=y*y=f(b)*f(b)
即对任意属于A的c,d,f(c#d)=f(c)*f(d),f又是一一的双射,故f是同构映射,即得(A,#)和(B,*)同构,证毕.
1年前
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