已知tanα=3，求下列各式的值：

解题思路：（1）将分式的分子和分母都除以cosα，结合同角三角函数的商数关系可得关于tanα的式子，再将tanα=3代入即可；
（2）首先利用“1的代换”将分子化成sin²α+cos²α，然后将分式的分子和分母都除以cos²α，结合同角三角函数的商数关系将原式化简成为关于tanα的式子，最后将tanα=3代入即可求出原式的值．

（1）∵原式=
4sinα−cosα/3sinα+5cosα]
∴分子分母都除以cosα，得
原式=

4sinα
cosα−
cosα
cosα

3sinα
cosα+
5cosα
cosα=[4tanα−1/3tanα+5][4×3−1/3×3+5＝
11
14]
（2）∵原式=[1
2sinαcosα+cos2α
∴将分子化成1=sin²α+cos²α，可得原式=
sin2α+cos2α
2sinαcosα+cos2α
再将分子分母都除以cos²α，得
原式=

sin2α
cos2α+
cos2α
cos2α

2sinαcosα
cos2α+
cos2α
cos2α=
tan2α+1/2tanα+1＝
32+1
2×3+1＝
10
7]
32+1
2×3+1＝
10
7

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题给出角α的正切，求关于sinα、cosα的分式的值，着重考查了同角三角函数的基本关系的知识，属于基础题，解题时应该注意“弦化切”数学思想的运用．