设y=f（x）是二阶常系数微分方程y″+py′+qy=e3x满足初始条件y（0）=y′（0）=0的特解，则极限limx→
设y=f（x）是二阶常系数微分方程y″+py′+qy=e3x满足初始条件y（0）=y′（0）=0的特解，则极限
（ ）
A．不存在
B．等于1
C．等于2
D．等于3
| lim |
| x→0 |
| ln(1+x2) |
| y(x) |
A．不存在
B．等于1
C．等于2
D．等于3
赞 zhao444feng 幼苗
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解题思路：本题主要考查洛必达法则和等价无穷小的替换
∵y''+py'+qy=e3x
y（0）=y'（0）=0
∴y''（0）=1
∴
lim
x→0
ln(1+x2)
y(x)＝
lim
x→0
x2
y(x)=
lim
x→0
2x
y′(x)＝
lim
x→0
2
y″(x)=
2
y″(0)＝2
故选：C
点评：
本题考点： 二阶常系数齐次线性微分方程求解；洛必达法则．
考点点评： 如先求y（x）的表达式，再代入计算，则会非常麻烦
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