(12分)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP
| (12分)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R＝1.0m圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的数值距离是h＝2.4m。用质量m 1 ＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m 2 ＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t 2 ，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道(不计空气阻力，g取10m/s 2 )。求：  ⑴物块m 2 过B点时的瞬时速度v B 及与桌面间的滑动摩擦因数μ； ⑵若轨道MNP光滑，物块m 2 经过轨道最低点N时对轨道的压力F N ；＝×－· ⑶若物块m 2 刚好能到达轨道最高点M，则释放m 2 后整个运动过程中其克服摩擦力做的功W。 |
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⑴v B ＝6m/s，μ＝0.4；⑵F N ＝16.8N；⑶W＝8.0J
试题分析：⑴由题意质量为m 2 的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t 2 可知，物块m 2 过B点时的瞬时速度为：v B ＝6m/s，加速度为：a＝－4m/s 2 ①
物块离开B点后在桌面上受重力m 2 g、桌面的支持力N和滑动摩擦力f作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：－f＝m 2 a ②
在竖直方向上有：N－m 2 g＝0 ③
根据滑动摩擦定律有：f＝μN④
由①②③④式联立解得：μ＝
＝0.4
⑵物块从D点离开桌面后做平抛运动，设至P点时速度在竖直方向上的分量为v y ，则在竖直方向上，根据自由落体运动规律有：h＝
⑤
因物块由P点沿切线落入圆轨道，由几何关系和物块水平方向做匀速运动的规律可知：v y ＝v D tan60° ⑥
物块由D运动至N的过程中，只有重力做功，根据动能定理有：m 2 g(h＋R－Rcos60°)＝
－
⑦
在N点处，物块受重力m 2 g和圆轨道的支持力F N ′作用，根据牛顿第二定律有：F N ′－m 2 g＝
⑧
根据牛顿第三定律可知，物块m 2 经过轨道最低点N时对轨道的压力F N ＝F N ′⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨式联立解得：F N ＝
＋m 2 g(3－2cos60°)＝16.8N
⑶设CB距离为x 1 ，BD距离为x 2 ，在物块m 1 由C运动至B的过程中，根据功能关系有：E p ＝μm 1 gx 1 ⑩
在物块m 2 由C运动至B的过程中，根据功能关系有：E p ＝μm 2 gx 1 ＋
⑪
在物块m 2 由B运动至D的过程中，根据动能定理有：－μm 2 gx 2 ＝ － ⑫
由于物块m 2 恰好通过圆轨道的最高点M，设通过速度为v M ，根据牛顿第二定律有：m 2 g＝
⑬
设物块m 2 运动至P点时的速度为v P ，在m 2 由P运动至M的过程中，克服摩擦力做功为W 3 ，根据动能定理有：－m 2 g(R＋Rcos60°)－W 3 ＝
－
⑭
根据几何关系可知：v P ＝
⑮
释放m 2 后整个运动过程中其克服摩擦力做的功为：W＝μm 2 gx 1 ＋μm 2 gx 2 ＋W 3 ⑯
由①⑤⑥⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯式联立解得：W＝
＋m 2 gh(
－
)－m 2 gR(
＋cos60°)
代入数据解得：W＝7.2J＋4.8J－4.0J＝8.0J
试题分析：⑴由题意质量为m 2 的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t 2 可知，物块m 2 过B点时的瞬时速度为：v B ＝6m/s，加速度为：a＝－4m/s 2 ①
物块离开B点后在桌面上受重力m 2 g、桌面的支持力N和滑动摩擦力f作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：－f＝m 2 a ②
在竖直方向上有：N－m 2 g＝0 ③
根据滑动摩擦定律有：f＝μN④
由①②③④式联立解得：μ＝
＝0.4⑵物块从D点离开桌面后做平抛运动，设至P点时速度在竖直方向上的分量为v y ，则在竖直方向上，根据自由落体运动规律有：h＝
⑤因物块由P点沿切线落入圆轨道，由几何关系和物块水平方向做匀速运动的规律可知：v y ＝v D tan60° ⑥
物块由D运动至N的过程中，只有重力做功，根据动能定理有：m 2 g(h＋R－Rcos60°)＝
－
⑦在N点处，物块受重力m 2 g和圆轨道的支持力F N ′作用，根据牛顿第二定律有：F N ′－m 2 g＝
⑧根据牛顿第三定律可知，物块m 2 经过轨道最低点N时对轨道的压力F N ＝F N ′⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨式联立解得：F N ＝
＋m 2 g(3－2cos60°)＝16.8N⑶设CB距离为x 1 ，BD距离为x 2 ，在物块m 1 由C运动至B的过程中，根据功能关系有：E p ＝μm 1 gx 1 ⑩
在物块m 2 由C运动至B的过程中，根据功能关系有：E p ＝μm 2 gx 1 ＋
⑪在物块m 2 由B运动至D的过程中，根据动能定理有：－μm 2 gx 2 ＝
－ ⑫由于物块m 2 恰好通过圆轨道的最高点M，设通过速度为v M ，根据牛顿第二定律有：m 2 g＝
⑬设物块m 2 运动至P点时的速度为v P ，在m 2 由P运动至M的过程中，克服摩擦力做功为W 3 ，根据动能定理有：－m 2 g(R＋Rcos60°)－W 3 ＝
－
⑭根据几何关系可知：v P ＝
⑮释放m 2 后整个运动过程中其克服摩擦力做的功为：W＝μm 2 gx 1 ＋μm 2 gx 2 ＋W 3 ⑯
由①⑤⑥⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯式联立解得：W＝
＋m 2 gh(
－
)－m 2 gR(
＋cos60°)代入数据解得：W＝7.2J＋4.8J－4.0J＝8.0J
1年前
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