设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件A，则事件A发生的概率为（ ）
A. [1/6]
B. [1/4]
C. [1/3]
D. [1/2]
A. [1/6]
B. [1/4]
C. [1/3]
D. [1/2]
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解题思路：先由排列数公式计算将5个小球放入5个盒子中的情况数目，再分步计算事件A包括的情况数目，则首先从5个号码中，选出两个号码，再确定其余的三个小球与盒子的编号不同的情况数目，利用分步计数原理计算可得事件A包括的情况数目，最后由等可能事件的概率公式计算可得答案．
将5个小球放入5个盒子中，有A55=120种放法，
若恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则首先从5个号码中，选出两个号码，有C52=10种结果，
其余的三个小球与盒子的编号不同，则第一个小球有两种选择，另外两个小球的位置确定，编号不同的放法共有2种结果，
根据分步计数原理可得事件A包括10×2=20种结果，
则P（A）=[20/120]=[1/6]；
故选：A．
点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查等可能事件的概率计算，注意求事件A即恰有两个球的编号与盒子的编号相同的情况数目时，其关键是当两个相同的号码确定以后，其余的三个号码不同的排法共有2种结果，这是易错点．
1年前
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