1、设P是n阶可逆矩阵,如果B=B=P-1AP,证明：Bm=p-1AmP,这里m为任意正整数,为P的指数.

1.因为B=P-1AP,则Bm=（P-1AP）（P-1AP）（P-1AP）……（m个）=P-1A（PP-1）A（PP-1）A（PP-1）AP……=P-1AmP,因为PP-1=E
2.设A的特征值为λ,则Aa=λa,a为特征向量,等式两边左乘A,则A2a=λAa,代入A2=A,则有
λa=Aa=A2a=λAa=λ2a,a是特征值不为零,
则λ=λ2,从而λ=0或1.特征方程式|λE-A|=0,当λ=1时,|E-A|=0,显然A=E；
当λ=0时,|0E-A|=|A|=0,则A不可逆.

1题B=B=P-1AP好像打错了
2.A2=A，求A的方法是，1）当A可逆时，两边同乘以A逆，可得A=I，即A是单位矩阵
2）否则A不可逆