一道数学题：如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AE于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证：DE

一道数学题：如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AE于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证：DE=DC.

mlym 1年前 已收到8个回答 举报
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wabbmmqq 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

证明：
∵∠C＝90,∠ADF＝90
∴∠C＝∠ADF
∵∠ADB＝∠C+∠CAD,∠ADB＝∠ADF+∠2
∴∠CAD＝∠2
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠CAD
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AE
∴DE＝DC

1年前 追问

4

mlym 举报

DE=DC是角平分线的性质吗？

举报 wabbmmqq

是

lingdangking 幼苗

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图怎么那么不清楚

1年前

2

ruixing2009 幼苗

共回答了1189个问题 举报

RT△ADF中
∵DE⊥AE
∴∠1=∠EDF，∠ADE=∠AFD
∵∠AFD=∠B+∠2
∵∠1=∠2
∴∠ADE=∠B+∠2
∵∠ADC=∠B+∠1
∴∠ADE=∠ADC
∵AD为公共边
∴△ACD≌△AED
∴DE=DC

1年前

1

老VS古 幼苗

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首先你的图画错了，E在F的位置，F在那个没有标明的地方，证明如下：
∠ADE+∠1=90`=∠AFD+∠1
∠ADE=∠AFD
∠AFD=∠B+∠2=∠B+∠1=∠ADC
所以∠ADE=∠ADC
又因为AD为公共边，∠C=∠AFD=90
所以两三角形全等
所以DE=DC

1年前

1

替天行道路01 幼苗

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..E在哪。。还有你标∠bfd是90°，为什么又说∠ADF=90°

1年前

1

爱是不放弃 幼苗

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F应该是E点吧？ ∠BDE=∠BAC∠,所以∠EDF=∠CAD，所以∠ADE=∠ADC，所以DE=DC

1年前

1

ii大熊猫 幼苗

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E点在哪里呀？

1年前

0

zlmcgq66 幼苗

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∵∠2+∠ADF+∠ADC=180°
∠C+∠CAD+∠ADC=180°
∠ADF=∠C=90°
∴∠CAD=∠1=∠2 (AD为∠BAC的角平分线）
∵DE⊥AB DC⊥AC
∴DE=DC （角平分线上的点到角的两边的距离相等）

1年前

0
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