如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．

解题思路：（1）由角平分线知∠ADG=∠CDG，由平行知∠CDG=∠AGD所以，∠ADG=∠AGD，即AD=AG，同理BF=BC，又AD=BC，所以AG=BF，去掉公共部分，则有AF=GB；
（2）由于DG、CF是平行四边形一组邻角的平分线，所以可以证明△EFG是直角三角形．
（3）要使得△EFG成为等腰直角三角形，则必须有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可．

在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADG=∠CDG，
又∵∠AGD=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG．
同理BF=BC，
∴BF=AG，
即AF=BG；（5分）
（2）∵∠CDG=[1/2]，
∠ADC=∠DCF=[1/2]∠BCD，
而∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠CDG+∠DCF=90°，
∴∠FEG=∠CED=90°，
即△GEF是直角三角形；（9分）
（3）当平行四边形ABCD是矩形时，△GEF是等腰直角三角形，
∵∠DCF=∠CDG=45°，
∴∠EFG=∠EGF=45°，
∴△GEF是等腰直角三角形．（12分）

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；等腰直角三角形．

考点点评： 此题考查了平行四边形的基本性质，以及直角三角形的判定，难易程度适中．

1.∠AGD=∠CDG=∠ADG,
AG=AD,同理BF=BC
AG=BF
AF=GB
2.添上条件∠A=Rt∠(ABCD是矩形),则△EFG为等腰直角三角形
∠A=∠B=Rt∠
AG=BF
AF=GB
∠AGD=∠BFC=45度,
故△EFG为等腰直角三角形