如图所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O、半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场．一束质量为m

如图所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O、半径为R₀的圆形区域Ⅰ内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场．一束质量为m、电量为q、动能为E₀的带正电粒子从坐标为（0、R₀）的A点沿y负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过x轴上的P点，方向沿x轴正方向．当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，粒子经过区域Ⅱ后从Q点第2次射入区域Ⅰ，已知OQ与x轴正方向成60°．不计重力和粒子间的相互作用．求：
（1）区域Ⅰ中磁感应强度B₁的大小；
（2）若要使所有的粒子均约束在区域内，则环形区域Ⅱ中B₂的大小、方向及环形半径R至少为大；
（3）粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动周期．

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纵横盛唐幼苗

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解题思路：（1）粒子进入磁场Ⅰ做圆周运动，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度B₁的大小；
（2）在环形区域Ⅱ中，当粒子的运动轨迹与外圆相切，画出轨迹，由几何关系求解轨迹半径，再求解B₂的大小．
（3）根据粒子运动的轨迹所对应的圆心角，再求解运动周期．

（1）设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为r₁=R₀；
r₁=[mv
qB1
E0＝
1/2mv2
所以 B1＝

2mE0
qR0]
（2）设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为r₂，部分轨迹如图，由几何关系知：r2＝

3
3r1，
r2＝
mv
qB2，

所以 B2＝
3B1＝

6mE0
qR0，
方向与B₁相反，即垂直xoy平面向外；
由几何关系得：R=2r₂+r₂=3r₂，
即 R＝
3R0
（3）轨迹从A点到Q点对应圆心角θ=90°+60°=150°，要仍从A点沿y轴负方向射入，需满足；
150n=360m，m、n属于自然数，即取最小整数m=5，n=12
T＝12×(
1
4T1+
2
3T2)，其中T1＝
2πm
qB1，T2＝
2πm
qB2
代入数据得：T＝(
8
6
3+3
2)•
πR0
mE0
E0
答：
（1）区域Ⅰ中磁感应强度B₁的大小为

2mE0
qR0；
（2）环形区域Ⅱ中B₂的大小为

6mE0
qR0、方向与B₁相反，即垂直xoy平面向外；环形半径R至少为
3R₀；
（3）粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动周期为(
8
6
3+3
2)•
πR0
mE0
E0．

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评：解决本题的关键掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时，如何确定圆心、半径．

1年前

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