已知函数f（x）=2asin^2x-（2根号3）asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],
已知函数f（x）=2asin^2x-（2根号3）asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值 a＜0
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y=2asin^x-2√3 asinxcosx+b
=a(1-cos2x)-a√3 sin2x+b
=(b+a)-2a((1/2)cos2x+(√3/2)sin2x)
=(b+a)-2asin(2x+π/6)
最小值为 (b+a)-2a=b-a=-5
当x=5π/12)最大值为
（b+a)-2a(-1/2)=b+2a=1
（当x=π/2)
所以a=2,b=-3
=a(1-cos2x)-a√3 sin2x+b
=(b+a)-2a((1/2)cos2x+(√3/2)sin2x)
=(b+a)-2asin(2x+π/6)
最小值为 (b+a)-2a=b-a=-5
当x=5π/12)最大值为
（b+a)-2a(-1/2)=b+2a=1
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