已知BD是等腰直角三角形的腰AC上的中线,AE垂直BD于E,AE的延长线交BC于F,连结DF. 求证：∠ADB=∠CDF
已知BD是等腰直角三角形的腰AC上的中线,AE垂直BD于E,AE的延长线交BC于F,连结DF. 求证：∠ADB=∠CDF.
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作AG平分∠BAC交BD于G
∵∠BAC=90°
∴∠CAG= ∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAF+∠BAE=90°
∴∠CAF=∠ABE
∵ AC=AB
∴△ACF ≌△BAG
∴CF=AG
∵∠C=∠DAG =45° CD=AD
∴△CDF ≌△ADG
∴∠CDF=∠ADB
∵∠BAC=90°
∴∠CAG= ∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAF+∠BAE=90°
∴∠CAF=∠ABE
∵ AC=AB
∴△ACF ≌△BAG
∴CF=AG
∵∠C=∠DAG =45° CD=AD
∴△CDF ≌△ADG
∴∠CDF=∠ADB
1年前
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