已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式

解题思路：由已知中函数f（x）为二次函数，我们可以采用待定系数法求函数的解析式，根据函数f（x）图象过点（0，3），图象的对称轴为x=2，两个零点的平方和为10，结合韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以构造一个关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值后，即可得到f（x）的解析式．

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3
又f（x）对称轴为x=2，
∴−
b
2a=2即b=-4a
所以f（x）=ax²-4ax+3（a≠0）
设方程ax²-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x₁，x₂，
则x1+x2＝4，x1x2＝
3
a，x12+x22＝10
∴x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2＝16−
6
a，
所以16−
6
a＝10
得a=1，b=-4
所以f（x）=x²-4x+3

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查的知识点是待定系数法，待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．其解题步骤一般为：①根据函数类型设出函数的解析式（其中系数待定）②根据题意构造关于系数的方程（组）③解方程（组）确定各系数的值④将求出的系数值代入求出函数的解析式