判断函数f（x）=[x+1/x−1]在（-∞，0）上的单调性，并用定义证明．

f（x）=[x+1/x−1＝
x−1+2
x−1＝1+
2
x−1]；
通过解析式可以看出，当x增大时，f（x）减小，所以f（x）为减函数，下面用定义证明：
证明：设x₁＜x₂＜0，则：
f（x₁）-f（x₂）=[2
x1−1−
2
x2−1＝
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)；
∵x₁＜x₂＜0，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＜0，x₂-1＜0；
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 考查函数单调性的定义，以及根据函数解析式判断函数单调性的方法，及根据单调性的定义证明函数的单调性．

1年前

轻轻茉莉香 幼苗

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1年前

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