把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2i-1个正整数，设aij（i，j∈N*）表示位

（1）数表中前n行共有1+2+2²++2^n-1=2ⁿ-1个数，
即第i行的第一个数是2^i-1，
∴a_ij=2^i-1+j-1．
∵2¹⁰＜2010＜2¹¹，a_ij=2010，
∴i=11．
令2¹⁰+j-1=2010，
解得j=2010-2¹⁰+1=987．
（2）证明：由（1）可得a_nn=2^n-1+n-1
∴A_n=a₁₁+a₂₂+…+a_nn
=（2⁰+0）+（2¹+1）+（2²+2）+…+（2^n-1+n-1）
=（2⁰+2¹+…+2^n-1）+（0+1+2+…+n-1）=2n−1+
n(n−1)
2，
当n≥4时，A_n=（1+1）ⁿ-1+
n(n−1)
2＞
C0n+
C1n+
C2n+
C3n-1+
n(n−1)
2=n+
C3n．

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题以表格的形式给出正整数的排序方式，其关键是由表中的排序观察总结出每行的第一个数等比的规律及每行内的数成等差的规律，从而得出任意一个数的通项公式，结合通项的特点，又考查了分组求和的方法，从而培养学生的观察、发现、总结规律的能力，综合运用公式的能力．