△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,△AED面积：四边形BCDE面积=1:3,求BD：AB

证明：如图,因为,BD⊥AC,CE⊥AB
所以,∠BEC=∠BDC=90°
所以,B、E、D、C 四点共圆
所以,∠AED=∠ACB
又因为,∠EAD=∠CAB
所以,△AED相似于△ACB
所以,S△AED/S△ACB=(AD/AB)²
因为,△AED面积：四边形BCDE面积=1:3
所以,S△AED/S△ACB=1:4
所以,AD/AB=1/2
在Rt△ABD中, 因为,AD/AB=1/2即：AD=(1/2)*AB
所以,∠ABD=30° ,
所以,∠BAD=60°
所以,sin∠BAD=BD/AB
所以,BD/AB=sin60° =(根号3)/2
所以,BD：AB=(根号3)：2