四边形ABCD中,AB＝CD但不平行,点M、N分别是AD、BC的中点,MN与BA、CD的延长线分别交于点P、Q.求证：角

【求证：∠APM=∠DQM】
证明：
延长QN到F,使NF=PN,连接CF
∵BN=CN,∠BNP=∠CNF
∴⊿BNP≌⊿CNF（SAS）
∴BP=CF,∠BPN=∠F
在M的下方截取ME=MP,连接DE
∵AM=DM,∠PMA =∠EMD
∴⊿AMP ≌⊿DME(SAS )
∴AP=DE,∠APM=∠DEM
∴∠DEM=∠F
∴DE//CF
在CF上截取FG=DE,连接DG
则四边形DEFG为平行四边形
∴DG//QF
∵CF-FG=BP-AP,即CG=AB
∵AB=CD
∴CG=CD
∴∠CDG=∠CGD
∵∠DQM=∠CDG
∠APM=∠F=∠CGD
∴∠APM=∠DQM