将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形

设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（10-x）cm．若等腰直角三角形的面积为S₁，正方形面积为S₂，则
S₁=[1/2]•x•[1/2]x=[1/4]x²，S₂=（10-x）²，
面积之和S=[1/4]x²+（10-x）²=[5/4]x²-20x+100．
∵[5/4]＞0，
∴函数有最小值．
即S_最小值=
4×
5
4×100−202
4×
5
4=20（cm²）．
故答案为20平方厘米．

点评：
本题考点： 二次函数的最值；等腰直角三角形；正方形的性质．

考点点评： 此题的关键在数学建模思想的应用．选择合适的未知量表示面积得到函数关系式，再运用函数性质求解．