若θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=12，则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是（　　）

若θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
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，则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是（　　）
A. 焦点在x轴上的椭圆
B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在x轴上的双曲线
D. 焦点在y轴上的双曲线
汐汐在上海 1年前 已收到1个回答 举报
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airtel 花朵

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解题思路：把sinθ+cosθ=[1/2]两边平方可得，sinθ•cosθ=-[3/4]＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=[1/2]，所以θ∈（ [π/2]，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（ [π/2]，[3π/4]），从而cosθ＜0，
从而x2sinθ+y2cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线．
故选 C．

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．

1年前

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