已知函数f（x）=log2[2sin（2x-[π/3]）]．

解题思路：（1）根据对数函数的性质可知，要使函数有意义，真数需大于0，故令

2

sin（2x-[π/3]）＞0求得x的范围，即为函数的定义域．
（2）f（x）=0，即sin（2x-[π/3]）=

2

2

，进而根据正弦函数的性质求得x的解集．

（1）令
2sin（2x-[π/3]）＞0
∴sin（2x-[π/3]）＞0
∴2kπ＜2x-[π/3]＜2kπ+π，k∈Z⇒kπ+[π/6]＜x＜kπ+[2/3]π，k∈Z．
故函数的定义域为（kπ+[π/6]，kπ+[2/3]π），k∈Z．
（2）∵f（x）=0，
∴sin（2x-[π/3]）=

2
2
∴2x-[π/3]=2kπ+[π/4]或2kπ+[3/4]π，k∈Z⇒x=kπ+[7/24]π或x=kπ+[13/24]π，k∈Z，
故x的取值范围是{x|x=kπ+[7/24]π或x=kπ+[13/24]π，k∈Z}．

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；对数的运算性质；对数函数的定义域．

考点点评： 本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．考查了正弦函数的基础知识的综合运用．

（1）真数大于0，被开根号数≥0，∴sin(2x-π/3）＞0
∴2x-π/3 ≠0或π
（2）根号（2sin（2x-π/3）=1
∴sin(2x-π/3)=1/2